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オームの法則・消費電力

V=IR

  • V：電圧[V]
  • I：電流[A]
  • R：抵抗[Ω]
  • P：消費電力[W]

導体の抵抗

R=\rho \dfrac{I}{A}

  • R：抵抗[Ω]
  • ρ：抵抗率[Ω・m]
  • l：導体の長さ[m]
  • A：導体の断面積[m2]

テブナンの定理

複雑な回路網（電気回路）を等価回路に変換 等価回路に変換すれば、流れる電流はオームの法則で求めることが可能。

  • 電流を求めたい部分を切り離す
  • 等価電源V0を計算
  • 等価抵抗R0を計算
    • （回路内部の電圧源はすべて短絡して除去）
    • （回路内部の電流源はすべて開放して除去）
  • 等価回路に変換
  • 目的の電流Iを計算

交流回路

  • i：電流の瞬時値 [A]
  • I：電流の実効値 [A]
  • √2I：電流の最大値 [A]
  • ω：各周波数 [rad/s]
  • t：時間 [s]
  • θ：位相(遅れ) [rad]
  • f：周波数[Hz]

RLC回路

リアクタンス・インピーダンス

  • VL：誘導起電力[V]
  • L：インダクタンス[H]
  • di：電流の変化量[A]

  • dt：時間[s]

  • XL：コイルのリアクタンス [Ω]

  • L：インダクタンス [H]
  • ω：角周波数 [rad/s]

  • f：周波数 [Hz]

  • Xc：コンデンサのリアクタンス [Ω]

  • C：静電容量 [F]
  • ω：角周波数 [rad/s]
  • f：周波数 [Hz]

インピーダンスとリアクタンス（単位は全部Ω）

                                                                       
インピーダンスZレジスタンスR-
リアクタンスX誘導性リアクタンスXL
容量性リアクタンスXc

レンツの法則

誘導電流は磁束変化/電流変化を阻止して、元の状態を維持する方向に流れるという法則。電磁誘導よって発生する誘導電流の向きを確認可能

過渡現象

RL直列回路

i=\dfrac{E}{R} \left(1-\exp(-\dfrac{R}{L}t) \right)

RC直列回路

i=\dfrac{E}{R} \exp(-\dfrac{t}{CR})

時定数

時定数τ：過渡状態での変化の速さを表わす量。時定数が小さければ変化する速さは速くなり、時定数が大きければ変化する速さは遅くなる。

τ 1τでの電流
RL回路 \dfrac{L}{R} 63.2%
RC回路 CR 36.2%

交流の実効値

実効値E=\dfrac{E_m}{\sqrt{2}}

  • Em：交流電圧の最大値

インピーダンス

インピーダンスZ 電流\bf{I} ベクトル図
抵抗 R \dfrac{\bf{V}}{R} 同位相
インダクタンス j\omega L \dfrac{\bf{V}}{j\omega L} →V
↓I
電流はπ/2遅れる
静電容量 \dfrac{1}{j \omega C} j \omega C \bf{V} ↑I
→V
電流はπ/2進む

合成インピーダンス

直列

\bf{Z}=\bf{Z_1}+\bf{Z_2}+\bf{Z_3} =\bf{R}+j\bf{X_L}-j\bf{X_C}

=R+j\omega L-\dfrac{1}{j \omega C}

=R+j\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)

|Z|= \sqrt{R^{2}+\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)^{2}}

\bf{Y}=\bf{Y_1}+\bf{Y_2}+\bf{Y_3}

共振状態では\omega L = \dfrac{1}{\omega C}でインピーダンスが最小で（Z=R）で、電流は最大（E/R）となる。

並列

\bf{Y}= \dfrac{1}{\bf{Z}}=\dfrac{1}{\bf{R}} + j\dfrac{1}{\bf{X_L}} + j\dfrac{1}{\bf{X_C}}

=\dfrac{1}{\bf{R}} + j \left( \omega C - \dfrac{1}{\omega L} \right)

共振状態では\omega C = \dfrac{1}{\omega L}でアドミタンスが最小で（Y=1/R）で、電流は最大（E/R）となる。

電力

有効電力P=RI^{2}=VI cos\theta[W]

無効電力Q=XI^{2}=VI sin\theta[war]

皮相電力S=ZI^{2}=VI = \sqrt{P^{2}+Q^{2}}[V・A]

力率cos\theta = \dfrac{P}{S} = \dfrac{P}{\sqrt{P^{2}+Q^{2}}}

Y－Δ変換

r_1=\dfrac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}{R_3}

r_2=\dfrac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}{R_1}

r_3=\dfrac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}{R_2}

Δ―Y変換

R_1=\dfrac{r_1 r_3}{r_1 + r_2 + r_3}

R_2=\dfrac{r_1 r_2}{r_1 + r_2 + r_3}

R_3=\dfrac{r_2 r_3}{r_1 + r_2 + r_3}

和 分の はさみ積